算法1：拉格朗日，牛顿插值，高斯，龙贝格，牛顿迭代

蜡笔编程

1.拉格朗日插值多项式 ，用于离散数据的拟合

[mw_shl_code=c,true]#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <alloc.h>
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n)     /*拉格朗日插值算法*/
{ int i,j;
   float *a,yy=0.0;    /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/
   a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
   for(i=0;i<=n-1;i++)
   { a=y;
     for(j=0;j<=n-1;j++)
     if(j!=i) a*=(xx-x[j])/(x-x[j]);
     yy+=a;
   }
free(a);
return yy;
}
main()
{ int i,n;
float x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;}
if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("x[%d]:",i);
    scanf("%f",&x);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y);}
printf("\n");
printf("Input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=lagrange(x,y,xx,n);
printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);
getch();
}[/mw_shl_code]


2.牛顿插值多项式，用于离散数据的拟合
[mw_shl_code=c,true]#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <alloc.h>
void difference(float *x,float *y,int n)
{ float *f;
int k,i;
f=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(k=1;k<=n;k++)
{ f[0]=y[k];
    for(i=0;i<k;i++)
      f[i+1]=(f-y)/(x[k]-x);
    y[k]=f[k];
}
return;
}
main()
{ int i,n;
float x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1;}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("x[%d]:",i);
    scanf("%f",&x);
}
   printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y);}
printf("\n");
difference(x,(float *)y,n);
printf("Input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=y[20];
for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x)+y;
printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy);
getch();
}[/mw_shl_code]

3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组

[mw_shl_code=c,true]#include<stdio.h>
#include <math.h>
#define N 20
int main()
{ int n,i,j,k;
int mi,tmp,mx;
float a[N][N],b[N],x[N];
printf("\nInput n:");
scanf("%d",&n);
if(n>N)
{ printf("The input n should in(0,N)!\n");
    getch();
    return 1;
}
if(n<=0)
{ printf("The input n should in(0,N)!\n");
    getch();
    return 1;
}
printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++)
{for(j=0;j<n;j++)
    scanf("%f",&a[j]);}
printf("Now input b(i),i,j=0...%d:\n",n-1);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%f",&b);
for(i=0;i<n-2;i++)
{ for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[j]);j<n-1;j++)
    if(fabs(a[j])>mx)
    { mi=j;
      mx=fabs(a[j]);
    }
    if(i<mi)
    { tmp=b;b=b[mi];b[mi]=tmp;
      for(j=i;j<n;j++)
      { tmp=a[j];
        a[j]=a[mi][j];
        a[mi][j]=tmp;
      }
    }
    for(j=i+1;j<n;j++)
    { tmp=-a[j]/a;
      b[j]+=b*tmp;
      for(k=i;k<n;k++)
      a[j][k]+=a[k]*tmp;
    }
}
x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for(i=n-2;i>=0;i--)
{ x=b;
    for(j=i+1;j<n;j++)
    x-=a[j]*x[j];
    x/=a;
}
for(i=0;i<n;i++)
printf("Answer:\n x[%d]=%f\n",i,x);
getch();
return 0;
}

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#define NUMBER 20
#define Esc   0x1b
#define Enter 0x0d

float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark;
int flag,n;
exchange(int r,int k);
float max(int k);
message();

main()
{
   float x[NUMBER];     
   int r,k,i,j;
   char celect;
   clrscr();
  
   printf("\n\nUse Gauss.");
   printf("\n\n1.Jie please press Enter.");
   printf("\n\n2.Exit press Esc.");
   celect=getch();
   if(celect==Esc)
     exit(0);
   printf("\n\n input n=");
   scanf("%d",&n);
     printf(" \n\nInput matrix A and B:");
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
    printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i);
      
    for(j=1;j<=n+1;j++)        scanf("%f",&A[j]);
   }
   for(k=1;k<=n-1;k++)                     
   {
   ark=max(k);
    if(ark==0)                  
    {
      printf("\n\nIt's wrong!");message();
    }
    else if(flag!=k)
     exchange(flag,k);
     for(i=k+1;i<=n;i++)
     for(j=k+1;j<=n+1;j++)
     A[j]=A[j]-A[k][j]*A[k]/A[k][k];
   }
   x[n]=A[n][n+1]/A[n][n];
   for( k=n-1;k>=1;k--)
   {
     float me=0;
     for(j=k+1;j<=n;j++)
     {
       me=me+A[k][j]*x[j];
     }
       x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k];
   }
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
     printf(" \n\nx%d=%f",i,x);
   }
   message();
}

exchange(int r,int k)      
{
int i;
for(i=1;i<=n+1;i++)
    A[0]=A[r];
for(i=1;i<=n+1;i++)
    A[r]=A[k];
for(i=1;i<=n+1;i++)
    A[k]=A[0];
}

float max(int k)         
{
int i;
float temp=0;
for(i=k;i<=n;i++)
    if(fabs(A[k])>temp)
    {
      temp=fabs(A[k]);
      flag=i;
    }
return temp;
}

message()                                    
{
printf("\n\n Go on Enter ,Exit press Esc!");
switch(getch())
{
   case Enter: main();
   case Esc: exit(0);
   default:{printf("\n\nInput error!");message();}
}
}[/mw_shl_code]


4.龙贝格求积公式，求解定积分

[mw_shl_code=c,true]#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define f(x) (sin(x)/x)
#define N 20
#define MAX 20      
#define a 2
#define b 4
#define e 0.00001      
float LBG(float p,float q,int n)
{ int i;
float sum=0,h=(q-p)/n;
for (i=1;i<n;i++)
sum+=f(p+i*h);
sum+=(f(p)+f(q))/2;
return(h*sum);
}
void main()
{ int i;
   int n=N,m=0;
   float T[MAX+1][2];
   T[0][1]=LBG(a,b,n);
   n*=2;
   for(m=1;m<MAX;m++)
   { for(i=0;i<m;i++)
      T[0]=T[1];
     T[0][1]=LBG(a,b,n);
     n*=2;
     for(i=1;i<=m;i++)
     T[1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1);
     if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e))
     { printf("Answer=%f\n",T[m][1]); getch();
      return ;
     }
   }
}[/mw_shl_code]


5.牛顿迭代公式，求方程的近似解

[mw_shl_code=c,true]#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
#define N 100
#define PS 1e-5
#define TA 1e-5
float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 )
{ float x1,d=0;
int k=0;
do
{ x1= x0-f(x0)/f1(x0);
    if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<S))
    { printf("\nFailed!");
      getch();
      exit();
    }
    d=(fabs(x1)<1?x1-x0x1-x0)/x1);
    x0=x1;
    printf("x(%d)=%f\n",k,x0);
}
while((fabs(d))>S&&fabs(f(x1))>TA) ;
return x1;
}
float f(float x)
{ return x*x*x+x*x-3*x-3; }
float f1(float x)
{ return 3.0*x*x+2*x-3; }
void main()
{ float f(float);
float f1(float);
float x0,y0;
printf("Input x0: ");
scanf("%f",&x0);
printf("x(0)=%f\n",x0);
y0=Newton(f,f1,x0);
printf("\nThe root is x=%f\n",y0);
getch();
}[/mw_shl_code]